正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？

/ Z+ C: v, D9 g0 I9 L, T0 g
, M; A4 a- L8 _7 d/ v: ]5 G
* q) y, i- v& D) P0 X1 x
8 V8 {4 A: |4 m  F* O' c& t
+ `( n- J7 C6 U" `: i& z
. R. S  X! m& ^" Y, H) a" Q, d: |

8 R4 w7 Y0 p" k# W* v

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

# n! R' ~5 ?* j6 [8 ^故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

6 w" v. Z- Y% K4 r先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
9 u& C) i( }2 M; X$ D% F# N( W3 b
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
' d7 t: n; p4 ?& X4 I( J0 u
$ I# b, t& t) l- f=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

& h# ~3 G' G5 Y- G令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

" \- F0 W5 a# h可得此时x=π/3，π或5π/3；
% n7 A, `% @) U5 w' P
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
7 I+ p, X. d+ g& Q( T  @
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
9 u4 R' v; H+ z. B, M" |7 ?- K0 z下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦